sábado, 24 de mayo de 2008
Figuras Semejantes
Definimos la semejanza entre dos figuras, diciendo que dos figuras son semejantes si tienen la misma forma aunque no necesariamente el mismo tamaño.
jueves, 22 de mayo de 2008
Fractales
Un fractal se comienza de un triángulo equilátero, luego en cada lado se divide en tres partes iguales y se construye un triángulo equilátero ocupando una parte del lado, segmento central,,, y asi sucesivamente en cada segmento del triángulo que se va formando... con figuras cada vez mas pequeñas..
Circulo de colores
El triángulo de adentro es equilátero, los 3 que están en cada lado del equilátero son triángulos isóceles; luego existen dos circunferencias que contienen las combinaciones de los colores.... figura compuesta con figuras geométricas.Triángulo de Pascal
Si coloreamos los resultados impares del triángulo de Pascal veremos que sigue una distribución semejante a la del triángulo de Sierpinski, si imaginamos el triángulo de Pascal infinitamente grande. Los números pares serían los triángulos que vamos eliminando en el triángulo en cada iteración. ¡Una curiosa relación!
Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de cada cateto al cuadrado... algo que puedes visualizar en la figura.Esto ocurre solo para triángulos rectángulos
¿Qué es la razón áurea?
La razón áurea es un número tan peculiar que hasta tiene un nombre propio y un símbolo para representarlo: la letra griega Φ (fi o phi). Es un número que expresa una razón, es decir, el cociente de otros dos números. Matemáticamente nace de plantear la siguiente proporcionalidad entre dos segmentos y que dice así: "Buscar dos segmentos tales que el cociente entre el segmento mayor y el menor sea igual al cociente que resulta entre la suma de los dos segmentos y el mayor"
Φ= 1,618...
Razón áurea en Britney
Hemos obtenido cuatro distintas proporciones y todas son muy parecidas: 1.69, 1.666 y 1.625 (dos veces). Resulta que eso no es una coincidencia ni una cualidad exclusiva de Britney Spears, todos los seres humanos bien proporcionados tienen, aproximadamente, la proporción 1.618 entre las distancias medidas en Britney. A este número se le ha considerado muy especial desde la antigüedad y se le llama con diversos nombres, aquí le llamaremos la razón áurea. Por cierto la razón áurea no es exactamente 1.618, eso es sólo una aproximación. Este número aparece de pronto en muchos objetos y fenómenos interesantes en la naturaleza.
Britney bien proporcionada...
Si ahora nos dedicamos a su rostro, estimando las medidas reales obtenemos lo que se muestra en la imagen de la derecha. El largo total de su cara es de unos 20 cm. y la altura de su barbilla al lagrimal es de 12 cm., ahora la proporción es 20/12=1.6666. La distancia entre la punta de la nariz y la barbilla es de 6.5 cm. que si es dividida entre la distancia de la barbilla a la boca, que son 4 cm, arroja la proporción 1.625. La misma proporción se obtiene dividiendo la distancia que hay entre el lagrimal del ojo izquierdo y el extremo opuesto del ojo derecho y la distancia entre los lagrimales: 1.625.
Razón áurea
Britney mide 1.63 m. de altura y entonces, con base en la fotografía que aparece a la izquierda, se pude calcular la distancia aproximada que hay del piso a su ombligo (lo cual es significativo porque el centro de masas de las personas bien proporcionadas es el ombligo), la que resultó ser 96.4 cm. Si dividimos 163/96.4 obtenemos 1.6908.
Problema resuelto porcentaje
Margarita obtuvo el 75% de la puntuación en el examen de lenguaje. Si el examen tenía un total de 88 puntos, ¿cuántos puntos obtuvo Margarita?
Solución:
El puntaje que obtuvo Margarita corresponde al 75% del total de puntos que tiene el examen.
Esto puede resumirse en el siguiente esquema:
Procedimiento:
Hay que calcular el 75% de 88.
Operación y resultado:
Respuesta:
Margarita obtuvo 66 puntos
Problema resuelto
Escribe el siguiente problema utilizando una incógnita y resuélvelo: ”Si la suma de un número
más 25 es igual a 100, ¿cuál es el número?
Solución:
El número es aquél que sumado con 25 da como resultado 100.
Esto se puede resumir en el siguiente esquema:
Procedimiento:
Si x es el número que buscamos, entonces
x más 25 debe ser 100.
Enseguida, determinamos el valor de x.
Operación y resultado:
x + 25 = 100
x + 25 – 25 = 100 – 25
x + 0 = 75
x = 75
Respuesta:
El número es 75.
Escribe el siguiente problema utilizando una incógnita y resuélvelo: ”Si la suma de un número
más 25 es igual a 100, ¿cuál es el número?
Solución:
El número es aquél que sumado con 25 da como resultado 100.
Esto se puede resumir en el siguiente esquema:
Procedimiento:
Si x es el número que buscamos, entonces
x más 25 debe ser 100.
Enseguida, determinamos el valor de x.
Operación y resultado:
x + 25 = 100
x + 25 – 25 = 100 – 25
x + 0 = 75
x = 75
Respuesta:
El número es 75.
miércoles, 21 de mayo de 2008
UN término algebraico
En todo término algebraico se distinguen tres elementos: un signo, un coeficiente o factor numérico y un factor literal. el factor literal corresponde a todas las letras con sus respectivos exponentes.
ejemplo: 3ax : signo +, coeficiente 3, factor literal ax
Una serie de términos ligados por operaciones de suma o resta constituyen una expresión algebraica que, según el número de términos, se denomina monomio, binomio, trinomio o multinomio.
Si un par de términos algebraicos poseen idéntico factor literal, decimos que ambos son términos semejante
ejemplo: 9x - 2y + 4x - 5x
En este caso hay 3 términos semejantes. Reducirlos es sumar los coeficientes respectivos y conservar el factor literal.
(9 + 4 - 5)x - 2y
8x - 2y
Si una expresión algebraica aparece entre paréntesis, ésta puede operarse como si fuera una sola cantidad o número. Si se desea eliminar los paréntesis, debe aplicarse la regla del signo menos
Álgebra en ℝ.
El Álgebra es un lenguaje matemático cuyo objetivo es la generalización y la simplificación de las relaciones y operaciones entre números reales. La idea de generalizar se refiere a la capacidad de establecer expresiones o fórmulas simbólicas que representen una operación o una relación entre números, sin importar la naturaleza o cuantía que correspondan a dichos números; por ejemplo, la expresión que representa una suma, un porcentaje o una potencia, se aplica sobre cualquier par de números, sin importar si estos números son cantidades grandes o pequeñas, o si corresponden a manzanas, personas, dólares o medidas astronómicas. Para cumplir este objetivo, el álgebra usa los símbolos correspondientes a las operaciones aritméticas, usa todos los números que hemos definido hasta ahora y también usa letras para representar cantidades determinadas cualesquiera, de manera que la combinación de estos elementos, o de algunos de ellos, constituye lo que se conoce como término algebraico y que corresponde a la representación de un número cualquiera.
Propiedad fundamental de una proporción.
Sean a, b, c y d cuatro cantidades cualesquiera no nulas. a : b = c : d es una proporción si y sólo si el producto de los medios es igual al producto de los extremos. O sea,
a : b = c : d Û b · c = a · d
a : b = c : d Û b · c = a · d
Proporción
Proporción.
Tomemos cuatro cantidades distintas a, b, c y d, no nulas. Supongamos que a y b están en una cierta razón. Ahora, si c y d están en la misma razón, las cuatro cantidades forman una proporción. Es decir, podemos definir una proporción como la igualdad entre dos razones, y escribimos
a : b = c : d
Tomemos cuatro cantidades distintas a, b, c y d, no nulas. Supongamos que a y b están en una cierta razón. Ahora, si c y d están en la misma razón, las cuatro cantidades forman una proporción. Es decir, podemos definir una proporción como la igualdad entre dos razones, y escribimos
a : b = c : d
En una proporción distinguimos los medios y los extremos y cada término recibe el nombre de cuarta proporcional geométrica, si todos son distintos. Si existen dos términos iguales, éstos reciben el nombre de media proporcional geométrica, mientras que los dos distintos se denominan cada uno tercera proporcional geométrica.
a : b = c : d
a : b = c : d
a, b, c, d son cuartas proporcionales geométricas
a y d son los extremos ;b y c son los medios
a : b = b : c
a y d son los extremos ;b y c son los medios
a : b = b : c
a y c son terceras proporcionales geométricas;
b es media proporcional geométrica
b es media proporcional geométrica
Razón
Razón.
En aritmética se entiende por razón a la comparación que se hace entre dos cantidades para determinar si ellas son iguales o si una es mayor que la otra. Dos cantidades pueden compararse por diferencia o por cuociente.
En aritmética se entiende por razón a la comparación que se hace entre dos cantidades para determinar si ellas son iguales o si una es mayor que la otra. Dos cantidades pueden compararse por diferencia o por cuociente.
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